Question

9．如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A=20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（　　）

• A． 55°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 连接OP、OC，由圆周角定理可求得∠POC，再直角三角形可求得∠AOP，则可求得∠BOC，再利用等腰三角形的性质可求得∠OBC．

解答 解：
连接OP、OC，
∵AP为⊙O的切线，
∴OP⊥AP，
∴∠APO=90°，
∴∠AOP=90°-∠A=90°-20°=70°，
∵∠PDC=60°，
∴∠POC=2∠PDC=120°，
∴∠BOC=∠POC-∠AOP=120°-70°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
故选B．

点评 本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得∠BOC的度数是解题的关键．