Question

9．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q（p≤q）是n的最佳分解，并规定F_（n）=$\frac{p}{q}$．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有F_（18）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．结合以上信息，给出下列关于F_（n）的说法：
①F_（2）=$\frac{1}{2}$；
②F_（24）=$\frac{3}{8}$；
③F_（27）=$\frac{1}{3}$；
④若n是一个整数的平方，则F_（n）=1．
其中正确的说法有①④．（只填序号）

Answer 1

分析 把2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．

解答 解：∵2=1×2，
∴F（2）=$\frac{1}{2}$是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴F（24）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，故②是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴F（27）=$\frac{1}{3}$，故③是错误的；
∵n是一个完全平方数，
∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故④是正确的．
∴正确的有①④，
故答案为：①④．

点评 本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，F（n）═$\frac{p}{q}$（p，q是正整数，且p≤q）．