【题目】如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断
A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
【答案】C
【解析】
试题甲的作法正确:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。∴∠DAC=∠ACN。
∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO。
在△AOM和△CON中,∵∠MAO=∠NCO,AO=CO,∠AOM=∠CON,
∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO。∴四边形ANCM是平行四边形。
∵AC⊥MN,∴四边形ANCM是菱形。
乙的作法正确:如图,
∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠6=∠4。
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,∴∠2=∠3,∠5=∠6。
∴∠1=∠3,∠5=∠4。∴AB=AF,AB=BE。∴AF=BE。
∵AF∥BE,且AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形。
∵AB=AF,∴平行四边形ABEF是菱形。
故选C。
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【题目】下列命题:(1)如果 ,那么点 是线段 的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间,直线最短.其中真命题的个数有( )
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.
A型号客车 | B型号客车 | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 600 | 450 |
(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?
(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.
①求最多能租用多少辆A型号客车?
②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.
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【题目】一方有难八方支援,某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送,需运费8200元,则分别需甲、乙两种车各几辆?
(2)为了节约运费,该市政府共调用16辆甲、乙,丙三种车都参与运送物资,试求出有几种运送方案,哪种方案的运费最省?其费用是多少元?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CEF其中正确的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
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【题目】如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,3),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为12;
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式.
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【题目】阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:一般地,个相同的因数相乘:个记为,如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为(即).
一般地,若(且,),则叫做以为底的对数,记为(即).如,则4叫做以3为底81的对数,记为(即).
问题:(1)计算以下各对数的值:________,________,________.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?、、之间又满足怎样的关系式?______________________________________________________________________________
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
____________________(且,,)
(4)根据幂的运算法则:以及对数的含义证明(3)中结论.
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