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    在△ABC中，∠B是直角，P是三角形内的一点，已知PA=10，PB=6，∠APB=∠BPC=∠CPA，则PC的长度是
    33
    33
    ．
    分析：根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即AB2+BC2=AC2，用PC表示BC，CA，根据勾股定理即可求得PC．
    解答：解：注意到已知条件，则∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，在△APB、△BPC、△CPA中，由余弦定理，得
    AB2=PA2+PB2-2PA•PB•cos120°=102+62+60=196，
    BC2=PB2+PC2-2PB•PCcos120°=PC2+62+6PC，
    CA2=PC2+PA2-2PC•PAcos120°=PC2+102+10PC，
    由勾股定理，AB2+BC2=CA2，得
    196+（36+PC2+6PC）=PC2+100+10PC
    ∴4PC=132，PC=33，
    故答案为 33．
    点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中用PC表示BC和CA，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，那么
    BG
    =
     
    ．（用
    a
    、
    b
    表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、在△ABC中，D是边AB上一点，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的长为
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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