Question

如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长．

Answer 1

分析：根据回形通道的宽和OB的长均为1和周长公式得出第n圈的长的规律，然后找再把20代入即可求出答案．

解答：解：根据回形通道的宽和OB的长均为1和周长公式得：，
第一圈的长是：2×（1+2）+1=7；
第二圈的长是：2×（3+4）+1=15；
第三圈的长是：2×（5+6）+1=23；
则第n圈的长是：2×（2n-1+2n）+1=8n-1，
把n=20代入上式得：
原式=160-1
=159．
故答案为159．

点评：此题考查了图形的变化类，根据周长公式求出各圈的长归纳总结得出规律是解题的关键；主要培养学生的观察能力和空间想象能力，是一道中档题．