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    已知抛物线F1：y=ax2+2ax+3a的顶点为M.

    (1)    若M在双曲线上，求此抛物线解析式.

    (2)    将F1绕点M旋转180°后的抛物线为F2

    ① 若F2与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值。

    ② 若F2与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值.

     (1) 顶点M(-1，2a) 

            a=-1  

    (2)① F2: y = -a (x+1)2+2a  

      

    a = 1 或 – 1 

    ② P、Q两点的坐标分别是( -4 ，-7a) 、( 1，-2a)  

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线F1：y=ax2+2ax+3a的顶点为M．
    （1）若M在双曲线y=
    2x
    上，求此抛物线解析式．
    （2）将F1绕点M旋转180°后的抛物线为F2，
    ①若F2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
    ②若F2与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•桃江县模拟）如图，已知抛物线F1：y=x2-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F1向右平移
    1
    2
    个单位，再向下平移
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    个单位得抛物线F2，抛物线F2与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
    （1）求直线OP及抛物线F2的函数关系式；
    （2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
    （3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线F1：y=x2-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F1向右平移数学公式个单位，再向下平移数学公式个单位得抛物线F2，抛物线F2与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
    （1）求直线OP及抛物线F2的函数关系式；
    （2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
    （3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线F1：y=ax2+2ax+3a的顶点为M．
    （1）若M在双曲线数学公式上，求此抛物线解析式．
    （2）将F1绕点M旋转180°后的抛物线为F2，
    ①若F2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知△ABC为直角三角形，求a的值．
    ②若F2与直线y=ax-3a交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆经过点M，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：2011年湖南省益阳市桃江县中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线F1：y=x2-2x+2，的顶点为P，与y轴的交点为A，与直线OP交于另一点B，将抛物线F1向右平移个单位，再向下平移个单位得抛物线F2，抛物线F2与x轴相交于D、C两点（D在C的左边）．
    （1）求直线OP及抛物线F2的函数关系式；
    （2）连接AC，探究OB与AC的关系，并说明理由；
    （3）在直线OB上是否存在点Q，使△DCQ的周长最小？若存在，求Q点的坐标和△DCQ周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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