Question

抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x²+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）
（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有36种；
（2）先根据二次函数图象顶点恰好在x轴上求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．

解答：解：（1）根据题意知，m的值有6个，n的值有6个，所以可以得到6×6=36个不同形式的二次函数；

（2）解法一：y=x²+mx+n=（x+

m

2

）²+n-

m2

4

∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴n-

m2

4

=0，
∴m=

4n

=2

n

（其中n，m为1～6的整数），
根据上式可知，当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立．
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足n-

m2

4

=0，
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是

2

36

=

1

18

；

解法二：∵二次函数图象顶点落在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
△=m²-4n=0，
∴m=

4n

=2

n

（其中n，m为1～6的整数），
根据上式可知，只有当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立，
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足△=m²-4n=0，
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是

2

36

=

1

18

．

点评：本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法．