Question

【题目】如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，

∴∠AOF=140°；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=70°，

∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；

（2）解：∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，

∴∠AOF=180°﹣α；

又∵OC平分∠AOF，

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α，

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α（对顶角相等）；

而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α；

（3）解：从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．

【解析】利用平分线的性质、互为余角的性质可解决，特殊情况的结论可延伸到一般情况.

【考点精析】本题主要考查了角的运算和对顶角和邻补角的相关知识点，需要掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个才能正确解答此题．