Question

△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，点O为AB的中点，以O为圆心、OA为半径作圆O，将△ABC绕点O旋转90°后，此时点C与圆O的位置关系是（ ）
A．点C在圆O上
B．点C在圆O外
C．点C在圆O内
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：根据三角形三边的长可以确定三角形是一个直角三角形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以知道A，B，C三点都在以点O为圆心的圆上，不管把△ABC绕点O旋转多少度，三角形的三个顶点都在圆上．
解答：解：AB=13，AC=12，BC=5，AB²=169，AC²=144，BC²=25，
∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，AB是直角三角形的斜边．
∵点O是AB的中点，∴OA=OB=OC，即A，B，C在以点O为圆心，6.5为半径的⊙O上．
将△ABC绕点O旋转任意的角度，A，B，C三点都在⊙O上．
故选A．
点评：本题考查的是点与圆的位置关系，先用勾股定理证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，确定A，B，C三点都在圆上，然后确定点C的位置．