Question

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

Answer 1

分析：（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8-4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
（2）此题注意分两种情况进行讨论：
①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；
②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．

解答：解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∴S_△ABC=16，

1

2

BC•AH=16，AH=

32

BC

=

32

8

=4，
∴S_梯形ABFD=

1

2

×（AD+BF）×AH
=

1

2

（4+12）×4
=32；

（2）①当AD=DE时，a=5；
②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，
∵S_△ABC=16，
∴

1

2

BC•AM=16，
∴

1

2

×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM=

AB2-AM2

=

52-42

=3，
此时，a=BE=6．
综上，a=5，6．

点评：熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．