Question

竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可用公式h=-5t²+v₀t+h₀表示，其中h₀（m）是抛出时的高度，v₀（m/s）是抛出时的速度．一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图所示，求：
（1）h和t的函数关系式；　
（2）小球经过多少秒后落地；　
（3）抛物线的顶点坐标．

Answer 1

解：（1）由题意得，函数图象经过点（0，0），（8，0），
故可得：，
解得：，
即h和t的函数关系式为：h=-5t²+40t．
（2）根据函数图象，可得当t=8时，h=0，
即小球经过8秒后落地．
（3）h=-5t²+40t=-5（t-4）²+80，
故可得抛物线的顶点坐标为（4，80）．
答：抛物线的解析式为h=-5t²+40t，小球经过8秒后落地，抛物线的顶点坐标为（4，80）．
分析：（1）将点（0，0），（8，0）代入，可得出v₀、h₀的值，也就得出了h和t的函数关系式；
（2）根据函数图象，可得t=8时，h=0，即小球此时落地；
（3）根据（1）抛物线的解析式，可得出顶点坐标．
点评：此题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键，另外要求我们熟练待定系数法求二次函数解析式的知识，难度一般．