Question

【题目】如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面ABCD为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5°．

已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．

（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？

（2）小敏测得AD与水平面夹角约为58°，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？

坡度：坡与水平线夹角的正切值．

参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．

Answer 1

【答案】（1）该瓷碗建筑物的高度为50米；（2）该瓷碗建筑物碗口CD的直径为82.5米．

【解析】试题分析：（1）分别过点D与点P向水平线引垂线与过点Q的水平线交于点M与点N，与PA交于点H，连接DQ．利用三角函数即可得出；

（2）利用等腰梯形的下底与上底的关系（如图：CD=AB+2AH）以及三角形函数（tan∠DAH）即可.

试题解析：（1）分别过点D与点P向水平线引垂线与过点Q的水平线交于点M与点N，与PA交于点H，连接DQ．

∵∠DPA＝45°，∴DH＝PH，设为a，

又，且QN＝20米，∴PN＝0.44×QN＝8.8米．

又，即，解得：a＝50．

答：该瓷碗建筑物的高度为50米．

（2）∵DH＝50米，且，∴AH＝31.25米．

∴CD＝AB＋2AH＝82.5米．

答：该瓷碗建筑物碗口CD的直径为82.5米．