Question

【题目】如图，已知点A的坐标为（a，6）（其中a＜－），射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B，C分别在函数的图像上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连接BP，CP．

（1）当a＝－6时．①求点P的坐标；②求△ABP的面积S△ABP和△ACP的面积S△ACP．

（2）当a＜－时，随着a的值变化，猜想的值是否变化，若变化说明理由，若不变，求出结果．

Answer 1

【答案】（1）①点P的坐标是（﹣3，3），②△ABP的面积S△ABP＝，△ACP的面积S△ACP＝（2）不变，=1.

【解析】

(1) 当a＝﹣6时，确定A点的坐标，根据A、B两点求出直线OA的表达式y=﹣x，

所以能求出点B的坐标和点C 的坐标，根据坐标与图形的性质求出各三角形的面积.

(2) ＝1的值不变，理由为：如图2，延长AB交y轴于点D，延长AC交x轴于点E，连接CO．∵AB∥x轴，AC∥y轴，，根据A坐标表示出直线OC解析式，进而表示出D坐标，以及B坐标，得到四边形ABCD为矩形，进而得到BE=CF，利用同底等高三角形面积相等即可求出所求之比．

解：（1）当a＝﹣6时，A的坐标为（﹣6，6），射线OA所在的直线是：y=﹣x，

点B的坐标（﹣，6），点C的坐标（﹣6，）．

∴①点P的坐标是（﹣3，3）；

②△ABP的面积S△ABP＝；

△ACP的面积S△ACP＝．

（2）不变

＝1．

理由：延长AB交y轴于点D，延长AC交x轴于点E，连接CO．

∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴四边形AEOD为平行四边形．

又∵∠DOE＝90°，∴平行四边形AEOD为矩形．∴S△AEO＝S△ADO．

又∵S△CEO＝S△BDO＝，∴S△ACO＝S△ABO．

又∵S△ACP＝×S△ACO，S△ABP＝×S△ABO，

∴S△ACP＝S△ABP．∴＝1．