分析 (1)对于直线解析式,分别令x与y为0,求出y与x的值,即可确定出A与B的坐标;
(2)利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可;
(3)设M坐标为(0,m),确定出OM,分两种情况考虑:若M在B点下边时,BM=3-m;若M在B点上边时,BM=m-3,利用相似三角形对应边成比例求出m的值,即可确定出M的坐标.
解答 解:(1)对于直线y=-$\frac{3}{4}$x+3,
令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,
∴A(4,0),B(0,3);
(2)直线整理得:3x+4y-12=0,
∴原点O到直线l的距离d=$\frac{|-12|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{12}{5}$;
(3)设M坐标为(0,m)(m>0),即OM=m,
若M在B点下边时,BM=3-m,
∵∠MBN′=∠ABO,∠MN′B=∠BOA=90°,
∴△MBN′∽△ABO,
∴$\frac{MN′}{OA}$=$\frac{BM}{AB}$,即$\frac{2}{4}$=$\frac{3-m}{5}$,
解得:m=$\frac{1}{2}$,此时M(0,$\frac{1}{2}$);
若M在B点上边时,BM=m-3,
同理△BMN∽△BAO,则有$\frac{MN}{OA}$=$\frac{BM}{AB}$,即$\frac{2}{4}$=$\frac{m-3}{5}$,
解得:m=$\frac{11}{2}$.此时M(0,$\frac{11}{2}$).
点评 此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,相似三角形的判定与性质,以及点到直线的距离公式,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $\frac{15}{4}$ | C. | 5 | D. | $\frac{15}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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