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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=
    		5
    ．
    试求：（1）A、B两点的坐标；
    （2）二次函数的表达式．
    分析：（1）根据题意可知，BC=
    		5
    ，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可确定A、B两点坐标；
    （2）根据A、B两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C（0，2）代入求a即可．
    解答：解：（1）在Rt△OBC中，BC=
    		5
    ，OC=2，
    由勾股定理得OB=
    		BC2-OC2
    =1，
    由△AOC∽△COB，得
    AO
    OC
    =
    OC
    OB
    ，
    即
    AO
    2
    =
    2
    1
    ，解得AO=4，
    ∴A（-4，0），B（1，0）；

    （2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，
    ∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），
    将C（0，2）代入解得a=-
    1
    2
    ，
    ∴y=-
    1
    2
    （x+4）（x-1），即y=-
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x+2．
    点评：本题考查了点的坐标的求法．根据抛物线上点的坐标的特点，合理地选择抛物线解析式，能使求解更简便．
    练习册系列答案
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    A、3个B、4个C、5个D、6个

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    A、2个B、3个C、4个D、1个

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    （1）求直线BC和二次函数的解析式；
    （2）直线BC上是否存在这样的点P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    ①②④
    ①②④
    ．

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