Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C、H是⊙O上的动点，四边形CDEF和EGHI都是正方形，其中点G、E、F在AB上，则正方形CDEF和正方形EGHI面积和为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：首先连接OD，OH，由四边形CDEF和EGHI都是正方形，AB是⊙O的直径，AB=8，易求得DE的长，然后设GE=EI=x，由勾股定理即可求得GE的长，继而求得答案．

解答：解：连接OD，OH，
∵AB是⊙O的直径，AB=8，
∴OH=OD=4，
∵四边形CDEF和EGHI都是正方形，
∴DE=EF，GE=EI，
∵OE=

1

2

EF，
∴OE=

1

2

DE，
∵DE²+OE²=OD²，
∴OE=

4 5

5

，
∴DE=2OE=

8 5

5

，
设GE=EI=x，则OG=OE+GE=

4 5

5

+x，
∵OH²=OG²+EI²，
∴4²=（x+

4 5

5

）²+x²，
解得：x=

4 5

5

，
∴EI=

4 5

5

，
∴正方形CDEF和正方形EGHI面积和为：（

4 5

5

）²+（

8 5

5

）²=16．
故答案为：16．

点评：此题考查了垂径定理、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．