【题目】设(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点,且a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m、n为常数.
(1)求k的值;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式.
【答案】(1)1;(2)y=-x+4;
【解析】
(1)根据a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,由△>0,k≠0,k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0,求得k的值;(2)根据(1)中的k值,结合根与系数的关系求得a+b,ab的值,再进一步代入函数解析式进行求解.
(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根,
所以 解得k<3且k≠0,
又因为一次函数y=(k-2)x+m存在,且k为非负整数,所以k=1.
(2)因为k=1,所以原方程可变形为,于是由根与系数的关系知a+b=4,ab=-2,
又当k=1时,一次函数过点(a,b),所以a+b=m,于是m=4,同理可得n=-2,
故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为与.
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【题目】农夫将苹果树种在正方形的果园内,为了保护苹果树不受风吹,他在苹果树的周围种上针叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律:当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则n为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为_________,点B的坐标为_________;
(2)在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)求OC的长度.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度,沿BA向点A移动;同时点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度,沿CB向点B移动,连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0<x≤2),解答下列问题:
(1)当x为何值时,PQ⊥DQ;
(2)设△QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时,S有最小值?并求出最小值.
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【题目】如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是____.(把所有正确结论的序号都写在横线上)
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【题目】若一个数能表示成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数,完全平方数是非负数.例如:0=02,1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,36=62,121=112….
(1)若28+210+2n是完全平方数,求n的值.
(2)若一个正整数,它加上61是一个完全平方数,当减去11是另一个完全平方数,写出所有符合的正整数.
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【题目】红旗镇镇政府大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积,取得了较好的经济效益.今年红旗镇柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80吨,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,从而使今年的收成共达到420吨.
(1)红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各多少吨?
(2)由于今年大丰收,红旗镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜全部一次性运到外地去销售.已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜;一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨,安排甲、乙两种货车共有几种方案?
(3)若甲种货车的运费为每辆600元,乙种货车的运费为每辆500元,在(2)的情况下,如何安排运费最少,最少为多少?
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