Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n－1D_n－2的中点为D_n－1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n－1重合，折痕与AD交于点P_n(n＞2)，则AP₆的长为(　　)

 

A.                  B.

C.                  D.

Answer 1

A

解析　由题意得，AD＝BC＝，

AD₁＝AD－DD₁＝ AD－AD＝AD＝，

AD₂＝AD－DD₁－D₁D₂＝AD－AD－AD＝AD＝，AD₃＝，…

∴AD_n＝.故AP₁＝，

AP₂＝，AP₃＝…AP_n＝.

∴当n＝6时，AP₆＝.故选A.