Question

如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在B北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

【小题1】试说明点B是否在暗礁区域内？
【小题2】若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

Answer 1

【小题1】过点B作BD∥AE，交AC于点D。
因为 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。
又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以点B在暗礁区域外。
【小题2】过点C作CH⊥AB，垂足为H。
在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则 CH＝√3x（海里）。
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3x（海里）。
因为 AH＝AB＋BH，所以 3x＝18＋x，解得x＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。
所以船继续向东航行有触礁的危险解析:
（1）B是否在暗礁区域内就要看CB的距离，若CB＞16，则点B不在暗礁区域内；若CB＜16，则点B在暗礁区域内.（2）往东航行是否有触礁危险，就要看点C到AB的距离CH与16的大小关系.若CH＞16，则无触礁的危险；若CB＜16，则有触礁的危险