Question

已知竖直上抛物体离地面高度h(米)和抛出时间t(秒)的关系是h＝v₀t－gt²，v₀是竖直上抛时的瞬时速度，常数g取10米/秒²．设v₀＝30米/秒．试探求：

(1)隔多长时间物体高度是25米？

(2)多少时间以后物体回到原处？

(3)隔多少时间物体达到最大高度？最大高度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)当h＝25时， 　　25＝30t－×10t2 　　整理，得　　t2－6t＋5＝0 　　解这个方程，得　　t1＝1，t2＝5 　　即隔1秒或5秒，物体离地面的高度均是25米，当是1秒时，物体在上升过程中，当是5秒时，物体在下降过程中． 　　(2)物体回到原处，即h＝0． 　　0＝30t－×10t2 　　整理，得　　5t2－30t＝0 　　解这个方程，得　　t1＝0，t2＝6 　　即隔6秒后物体回到原处．(0秒表示物体没有上抛) 　　(3)h＝30t－5t2 　　＝－5t2＋30t＝5(t2－6t) 　　＝－5[(t－3)2－9] 　　＝5(t－3)2＋45 　　当t＝3时，h有最大值为45． 　　所以隔3秒时，物体达到最大高度，最大高度为45米． 　　评析：从本题可以看出：并不是一元二次方程的两个解中一定有一个要舍去，而取其中的一个值，而是根据具体的问题情境确定取舍，这里的两个值都有它的实际存在意义，故不能舍去．

提示：

思路与技巧：理解问题的实际意义是解决问题的关键．(1)中就是求当上抛物体离地面高度是25米的时间．因为上抛物体在同一高度有两个时刻，即在上升和下降中，故这里的t应有两个值．(2)物体回到原处，即高度为0．(3)最大高度即是求h的最大值．