已知实数m.n满足(m+n)2=1.(m-n)2=25.求m2+n2+mn的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知实数m，n满足（m+n）²=1，（m-n）²=25，求m²+n²+mn的值．

分析根据完全平方公式，把（m+n）²=1，（m-n）²=25分别展开得出m²+2mn+n²=1，m²-2mn+n²=25，再求出mn=-6，m²+n²=13，然后代入即可求出答案．

解答解：∵（m+n）²=1，（m-n）²=25，
∴m²+2mn+n²=1 ①，m²-2mn+n²=25 ②，
（①-②）÷4，得：mn=-6；
（①+②）÷2，得m²+n²=13，
∴m²+n²+mn=13-6=7．

点评本题主要考查完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

练习册系列答案

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15．

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①求t为何值时，以点A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形．
②若点M是DF的中点，那么t=4.4秒时，PQ恰好过点M．