如图.已知等边三角形ABC中.点D.E.F分别为边AB.AC.BC的中点.M为直线BC上一动点.△DMN为等边三角形(点M的位置改变时.△DMN也随之整体移动)． (1)如图①.当点M在点B左侧时.请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论.不必证明或说明理由, (2)如图②.当点M在BC上时.其它条件不变.(1)的结论中EN与MF的数量关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形(点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动)．

(1)如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

(2)如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

(3)若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．

答案：
解析：

　　(1)判断：EN与MF相等(或EN＝MF)，点F在直线NE上　　3分

　　(说明：答对一个给2分)

　　(2)成立　　4分

　　证明：

　　法一：连结DE，DF　　5分

　　∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．

　　又∵D，E，F是三边的中点，

　　∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE＝DF＝EF，∠FDE＝60°．

　　又∠MDF＋∠FDN＝60°，∠NDE＋∠FDN＝60°，

　　∴∠MDF＝∠NDE　　7分

　　在△DMF和△DNE中，DF＝DE，DM＝DN，∠MDF＝∠NDE，

　　∴△DMF≌△DNE　　8分

　　∴MF＝NE　　9分

　　法二：

　　延长EN，则EN过点F　　5分

　　∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC．

　　又∵D，E，F是三边的中点，∴EF＝DF＝BF．

　　∵∠BDM＋∠MDF＝60°，∠FDN＋∠MDF＝60°，

　　∴∠BDM＝∠FDN　　7分

　　又∵DM＝DN，∠ABM＝∠DFN＝60°，

　　∴△DBM≌△DFN　　8分

　　∴BM＝FN．

　　∵BF＝EF，∴MF＝EN　　9分

　　法三：

　　连结DF，NF　　5分

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴AC＝BC＝AC．

　　又∵D，E，F是三边的中点，

　　∴DF为三角形的中位线，∴DF＝AC＝AB＝DB．

　　又∠BDM＋∠MDF＝60°，∠NDF＋∠MDF＝60°，

　　∴∠BDM＝∠FDN　　7分

　　在△DBM和△DFN中，DF＝DB，

　　DM＝DN，∠BDM＝∠NDF，∴△DBM≌△DFN．

　　∴∠B＝∠DFN＝60°　　8分

　　又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，

　　∴∠DFE＝60°．

　　∴可得点N在EF上，

　　∴MF＝EN　　9分

　　(3)画出图形(连出线段NE)　　11分

　　MF与EN相等的结论仍然成立(或MF＝NE成立)　　12分

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．