Question

4．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数．

Answer 1

分析 （1）由图象可知y与x是一次函数关系，又由函数图象过点（40，60）和（58，24），则用待定系数法即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）求出的函数关系式，设人数为a，代入函数关系式，即可求得该店员工的人数．

解答 解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y═k₁x+b₁，
由图象可得$\left\{\begin{array}{l}{40{k}_{1}+{b}_{1}=60}\\{58{k}_{1}+{b}_{1}=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{{b}_{1}=140}\end{array}\right.$，
∴y=2x+140，
当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y═k₂x+b₂，
由图象可得$\left\{\begin{array}{l}{58{k}_{2}{+b}_{2}=24}\\{71{k}_{2}+{b}_{2}=11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=82}\end{array}\right.$，
∴y=-x+82，
综上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+140（40≤x≤58）}\\{-x+82（58＜x≤71）}\end{array}\right.$，

（2）设人数为a，当x=48时，y=-2×48+140=44，
∴（48-40）×44=106+82a，
解得：a=3．
答：该店员工的人数是3．

点评 本题主要考查了一次函数的应用问题，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．