分析 先利用配方法得到抛物线y=x2+4x+8的顶点坐标为(-2,4),再找出点(-2,4)关于点(3,1)对称的对应点的坐标为(8,-2),然后根据顶点式写出对称后的抛物线解析式.
解答 解:∵y=x2+4x+8=(x+2)2+4,
∴该抛物线的顶点坐标为(-2,4),点(-2,4)关于点(3,1)对称的对应点的坐标为(8,-2).
∵由于对称后抛物线开口相反,所以对称后的抛物线解析式为y=-(x-8)2-2,即y=-x2+16x-66.
故答案为y=-x2+16x-66.
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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