Question

如图，正方形ABCD的对角线相交于点H，点H是正方形EFGH的一个顶点．如果两个正方形的边长相等，且面积为1．那么正方形EFGH绕点H旋转，两个正方形重叠部分的面积等于多少？证明你的猜想．

Answer 1

分析：找到特殊的重合，并且求出重合部分的面积，猜想面积为

1

4

，继而证明△BHP≌△CHQ，即可求得即可△BHP和△CHQ的面积相等，证明重合部分的面积为

1

4

．

解答：解：
图示为一个特殊的重合，
重合部分的面积为正方形ABCD的

1

4

，
故猜想重合部分的面积为

1

4

×1=

1

4

．

固定H点通过旋转可以使得△BHP与△CHQ重合，
则∠HCB=∠HBA=45°，HB=HC，∠CHQ=∠BHP，
∴△BHP≌△CHQ（ASA），
∴S_△BHP+S_△BHQ
=S_△CHQ+S_△BHQ=

1

4

．

点评：本题考查了正方形各边长、各内角相等的性质，考查了根据旋转的性质判定全等三角形，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中正确的求证重合部分为

1

4

是解题的关键．