A. | 8$\sqrt{2}$ | B. | 16$\sqrt{2}$ | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | 16$\sqrt{3}$ |
分析 先证明△ADC是等边三角形,根据锐角三角函数得出CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD,由菱形的面积求出CD,即可得出周长.
解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,
又∵CD=AC,
∴AD=CD=AC,
即△ADC是等边三角形,
∴∠D=60°,
∴CE=CD•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD,
∵菱形ABCDABCD的面积=AD•CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD2=4$\sqrt{3}$,
∴CD=2$\sqrt{2}$,
∴菱形ABCD的周长为2$\sqrt{2}$×4=8$\sqrt{2}$;
故选:A.
点评 本题考查了菱形的性质、翻折变换以及锐角三角函数的运用;证明△ADC是等边三角形,根据面积求出边长是解决问题的关键.
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