Question

19．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，-4）和（2，2）
（1）求该一次函数的表达式．
（2）若该函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S_△ABC=3，求C点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据两点的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，设点C的坐标为（m，0），利用三角形的面积公式结合S_△ABC=3可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，-4）和（2，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-4}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴该一次函数的表达式为y=2x-2．
（2）当y=2x-2=0时，x=1，
∴点A的坐标为（1，0）；
当x=0时，y=2x-2=-2，
∴点B的坐标为（0，-2）．
设点C的坐标为（m，0），
则有S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=|m-1|=3，
解得：m=-2或m=4．
∴点C的坐标为（-2，0）或（4，0）．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用三角形的面积公式结合S_△ABC=3，列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．