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【题目】如图,边长为2a的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是( )

A.a B.a C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析:取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出HBN=MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MGCH时最短,再根据BCH=30°求解即可.

解:如图,取BC的中点G,连接MG,

旋转角为60°,

∴∠MBH+HBN=60°,

∵∠MBH+MBC=ABC=60°,

∴∠HBN=GBM,

CH是等边ABC的对称轴,

HB=AB,

HB=BG,

MB旋转到BN,

BM=BN,

MBG和NBH中,

∴△MBG≌△NBH(SAS),

MG=NH,

根据垂线段最短,MGCH时,MG最短,即HN最短,

此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,

MG=CG=×a=

HN=

故选:D.

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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?

小敏在思考问题,有如下思路:连接AC.

结合小敏的思路作答

(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由参考小敏思考问题方法解决一下问题

(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.

①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;

②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.

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【题目】为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:

身高(cm

170

172

175

178

180

182

185

人数(个)

2

4

5

2

4

3

1

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是(单位:cm)(  )

A. 185178B. 178175C. 175178D. 175175

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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.

(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)

(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

A,B两种型号车的进货和销售价格如下表:

A型车

B型车

进货价格(元)

1100

1400

销售价格(元)

今年的销售价格

2000

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A. 相等的角是对顶角B. 两条直线不平行

C. 延长ABC使BC=ABD. 两点之间线段最短

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【题目】在一个三角形的外角中,钝角至少有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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