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圆锥体的高是3cm,它的侧面展开图是一个半圆,这个圆锥的侧面积是(  )
A、6πcm2
B、8πcm2
C、9πcm2
D、12πcm2
考点:圆锥的计算
专题:
分析:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,用两种方式表示出侧面积,即可求得圆锥底面半径r和母线长l的关系,加上高利用勾股定理即可求得l和r,那么圆锥的侧面积=πrl,代入数据计算即可求解.
解答:解:设底面半径为r,母线长为l,则底面周长=2πr,
∵侧面积=
1
2
×2πrl=
1
2
πl2
∴l=2r,
由勾股定理得,l2=(
1
2
l)2+32
∴l=2
3
,r=
3

∴圆锥的侧面积=πrl=π×
3
×2
3
=6π(cm2).
故选A.
点评:本题考查了圆锥的计算,利用了勾股定理,圆的面积公式,圆锥的侧面积计算公式,理解圆锥的母线长是侧面展开图中扇形的半径是解题的关键.
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2
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8
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