Question

已知

3x+2y=k x-y=4k+3

，如果x与y互为相反数，则4k²+2k+1=

 

．

Answer 1

分析：根据题意得出x+y=0，然后得到三元一次方程组，再利用加减消元法求出y=-k，从而得出x的值，然后把x、y的值代入方程即可求出k的值，最后把k的值代入4k²+2k+1即可求得答案．

解答：解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0③，
由③×3得：3x+3y=0④，
由④-①得：y=-k，
∴x=k，
把它们代入②得：k=-

3

2

，
∴4k²+2k+1=4×

9

4

-3+1=7．
故答案为：7．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法，通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．