Question

（1）用配方法证明2x²-4x+7恒大于零；
（2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．

Answer 1

分析：（1）可用配方法将2x²-4x+7配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；
（2）此题答案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意．

解答：?证明：（1）∵2x²-4x+7=2（x²-2x）+7=2（x²-2x+1-1）+7=2（x-1）²-2+7=2（x-1）²+5．
又∵2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+5≥5，
即2x²-4x+7≥5，
故2x²-4x+7恒大于零．?
（2）x²-2x+3；2x²-2x+5；3x²+6x+8等均可写成一个完全平方式加上一个正数的形式．

点评：本题考查了配方法的应用，能将二次三项式写成一个完全平方式与某个正数的和的形式是解题的关键．