练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件）…6065708085…
    年销售量y（万件）…140135130120115…
    （1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？
    【答案】分析：（1）求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60-65-70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出．
    （2）市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润，根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润．
    解答：解：由题意得：
    （1）y=-x+200（40≤x≤180）

    （2）当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110
    W=（x-40）（-x+200）-2000
    =-x2+240x-10000
    当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110
    W=（x-38）（-x+200）-2000
    =-x2+238x-9600
    ∴

    （3）当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400
    当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，
    ∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大．
    ∴当x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480
    答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元．
    点评：会根据题意，确定自变量取值范围，求出分段函数，根据自变量的范围，求最大值．实际问题中，自变量的取值范围对求函数的最大（小）值，有很大影响，需要结合图形，充分考虑．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件） … 60 65 70 80 85 …
    年销售量y（万件） … 140 135 130 120 115 …
    （1）y与x之间的函数关系式是
     
    ，自变量x的取值范围为
     
    ；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第34章《二次函数》中考题集（24）：34.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件）…6065708085…
    年销售量y（万件）…140135130120115…
    （1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（25）：2.8 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件）…6065708085…
    年销售量y（万件）…140135130120115…
    （1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年湖北省随州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2008•随州）某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单位x（元/件）的关系满足下表所示的规律．
    销售单价x（元/件）…6065708085…
    年销售量y（万件）…140135130120115…
    （1）y与x之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围为______；
    （2）经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W（万元）（W=年销售额-成本-投资），求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x之间的函数关系式；
    （3）在（2）的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案