Question

13．将抛物线y=x²向下平移2个单位后，所得到的抛物线与直线y=x交于A，B两点，且平移后的抛物线的顶点为C，试求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据平移的规律“左加右减，上加下减”求得平移后抛物线的解析式，则易求点A、B、C的坐标，所以根据三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：抛物线y=x²向下平移2个单位后抛物线的解析式为：y=x²-2．
所以新抛物线的顶点C的坐标是（0，-2）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}-2}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
则A（2，2），B（-1，-1），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$OC•（|x_A|+|x_B|）=$\frac{1}{2}$×2×3=3．

点评 本题考查二次函数图象与几何变换．也可以用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．