Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点（1，5）和点（-2，8）．
（1）求这条直线的解析式；
（2）点P（x，y）是这条直线上的一点，点A（5，0），O是坐标原点，设△PAO的面积为S，若S=10，求tan∠POA的值．

Answer 1

分析：（1）已知直线y=kx+b经过的坐标，把已知坐标代入可求出解析式．
（2）已知S=10，求出△POA的高．继而可求出tan∠POA的值．

解答：（本小题满分8分）
解：（1）根据题意得

5=k+b 8=-2k+b

，解得

k=-1 b=6

．
∴直线解析式为y=-x+6，（2分）

（2）设点P到OA的距离为h，则S=

1

2

OA•h=10
∴h=4．（2分）
若点P在x轴的上方，则-x+6=4，x=2，
∴点P（2，4），
∴tan∠POA=2．（2分）
若点P在x轴的下方，则-x+6=-4，x=10，
∴点P（10，-4），
∴tan∠POA=

2

5

．                                            （2分）

点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角函数的有关知识．