Question

有8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42min．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60km/h，人行走的速度为5km/h．
请你设计一个方案（上下车的时间不计），使8人能在42min内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由．（如果方案能使8人在规定时间内全部到达车站，时间少于38min可得7分，时间在38-42min以内的可得4分）

Answer 1

解：设计方案为：先让该汽车载4人去火车站，另外4人步行往火车站，当小汽车把4人送到火车站后，再返回来接另外4个人．
设小汽车从火车站返回来接另外4人时，在途中遇到四人所用时间为：tmin，
则这4个人一共走了：t+×60=t+15min，
由题意得：×60+×5=15，
解得：t≈12.7min．
所以使8人全部到达车站所用时间为：×60+2t=15+2×12.7=40.4min＜42min，满足条件．
故设计方案为：先让该汽车载4人去火车站，另外4人步行往火车站，当小汽车把4人送到火车站后，再返回来接另外4个人．
分析：先让小汽车载其中4人去火车站，另外4人步行往火车站，在小汽车把4人送到火车站后，再返回来接另外4个人，由于汽车返回来解另外4人，来回路程相等，所以行走的时间也相等即设为：tmin，先步行的那4个人所行走的时间为：t+15min，坐车时间为：t min，故障处离火车站15km，以此为等量关系列出方程求解．
点评：本题为方案型的应用题，先设计一个方案，找出等量关系，列出方程求解，看是否满足条件，若满足则证明该方案成立．