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如图,正方形纸片ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A与点E重合,压平后,得折痕MN,设梯形ADMN的面积为S,梯形BCMN的面积是T,求S:T的值.
连接MA,ME,
由翻折可得,AN=NE,AM=ME,
设AB=2x,AN=a,在Rt△BEN中,a2=(2x-a)2+x2,4xa=5x2,a=
5
4
x

∴在Rt△ADM,设DM=b,Rt△ADM中,AM2=(2x)2+b2
在Rt△EMC中,CM=2x-b,
(2x-b)2+x2=(2x)2+b2
则DM=b=
1
4
x,
S
T
=
DM+AN
BN+CM
=
1
4
x+
5
4
x
3
4
x+
7
4
x
=
3
5

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作l1l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、ND分别交l2于Q、P.求证:四边形PQMN是正方形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:DE=DF;
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,E为正方形ABCD对角线AC上一点,若AE=BC,则∠BED等于(  )
A.115°B.125°C.135°D.150°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点E为正方形ABCD的边AB上一点,点F为边BC上一点,EF=AE+CF,试求∠EDF的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置,点B、C、F在同一直线上,BF=12,再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上,DP交AB于点M,DQ交BF于点N.
(1)求证:△DBM≌△DFN;
(2)将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时,四边形DMBN的面积是否变化?如果不变,请简要说明理由并求出它的面积;
(3)分别延长正方形的边CB和边EF,使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ(或它们的延长线)交于点G和点H,试探究下列问题:
①线段BG与FH相等吗?说明你的理由;
②当线段FN的长是方程x2+x-12=0的一根时,试求出
NG
NH
的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,线段AB=CD=10cm.弧BC和弧DA是弧长与半径都相等的圆弧,曲边三角形BCD的面积,是以D为圆心,DC为半径的圆面积的
1
4
,则阴影部分的面积是(  )cm2
A.25πB.50πC.100D.200

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一点,DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H,BF的延长线交CH于点G.
(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形EFGH是什么四边形?并证明;
(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED;
①求证:△BEC≌△DEC;
②延长BE交AD于点F,若∠DEB=130°,求∠AFE的度数.

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