如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。
(2)若设AE=x,DH=y,当x取何值时,y最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
三角形全等;当时,有最大值为;相似三角形的判定定理
【解析】
试题分析:(1)
理由:正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又 2分
∴△ABE≌△CBG ……3分
∴ …… ……4分
(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH …… …6分
∴
∴ … 7分
∴
8分
当时,有最大值为 9分
(3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE 10分
理由:∵ E是AD中点
∴
∴ 11分
又∵△ABE∽△DEH
∴ 12分
又∵
∴ …14分
又
∴ △BEH∽△BAE… 15分
考点:全等三角形的性质和判定
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
科目:初中数学 来源: 题型:
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