【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 2
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD是∠BAC的平分线.
(1)尺规作图:过点D作DE⊥AC于E;
(2)求DE的长.
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【题目】如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为________.
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【题目】一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每次只移动一个单位,那么第2018秒时质点所在的位置的坐标是_________________
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【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为__.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】已知在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC于点C,过点C作直线EF∥AB,点D在直线EF上,连接BD,过点D作GD⊥BD,交直线AC于点H,连接BG.
(1)如图1所示,当点D在射线CF上,点H在射线AC上时,连接BH,过点D作MD⊥CD,交CB的延长线于点M. 求证:∠GBH+∠G=∠M;
(2)如图2所示,当点D在射线CE上,点H在射线CA上时,试判断并证明DH与BD之间的数量关系.
图1 图2
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