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【题目】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AEEF为折痕,∠BAE=30°,AB= ,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为(  )

A. B. 3 C. 2 D. 2

【答案】B

【解析】试题分析:由三角函数易得BEAE长,根据翻折和对边平行可得AEC1CEC1为等边三角形,那么就得到EC长,相加即可.

解:连接CC1.

RtABE,BAE=30°,AB=

BE=AB×tan30°=1,AE=2,AEB1=AEB=60°

∵四边形ABCD是矩形

ADBC

∴∠C1AE=AEB=60°

AEC1为等边三角形,

同理CC1E也为等边三角形,

EC=EC1=AE=2

BC=BE+EC=3

故选B.

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(1)求证:AE=DF

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.

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(2)如图2所示,当点D在射线CE上,点H在射线CA上时,试判断并证明DH与BD之间的数量关系.

图1 图2

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