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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cmECD边上一点,∠DAE=30°MAE的中点,过点M作直线分别与ADBC相交于点PQ.若PQ=AE,则AP等于 cm

【答案】12

【解析】试题分析:根据题意画出图形,过PPN⊥BC,交BC于点N

四边形ABCD为正方形,

∴AD=DC=PN

Rt△ADE中,∠DAE=30°AD=3cm

∴tan30°=,即DE=cm

根据勾股定理得:AE=cm

∵MAE的中点,

∴AM=cm;

Rt△ADERt△PNQ中,AD=PNAE=PQ

∴Rt△ADE≌Rt△PNQHL),

∴DE=NQ∠DAE=∠NPQ=30°

∵PN∥DC

∴∠PFA=∠DEA=60°

∴∠PMF=90°,即PM⊥AF

Rt△AMP中,∠MAP=30°cos30°=

∴AP=2cm

由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm

综上,AP等于1cm2cm

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