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以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:
(1)CD与BF相等吗?请说明理由.
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由.
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
(1)DC=BF.
理由:在正方形ABDE中,AD=AB,∠DAB=90°,
又在正方形ACGF,AF=AC,∠FAC=90°,
∴∠DAB=∠FAC=90°,
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,
∠FAB=∠FAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠FAB,
∴△DAC≌△FAB,
∴DC=FB.

(2)BF⊥CD.
∵△ABF≌△ADC,
∴∠AFN=∠ACD,
又∵在直角△ANF中,∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,
∴∠ACD+∠CNM=90°,
∴∠NMC=90°
∴BF⊥CD.

(3)根据正方形的性质可得:AD=AB,AC=AF,
∠DAB=∠CAF=90°,
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,
∴△DAC≌△BAF(SAS),
故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到.
练习册系列答案
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A.6B.3C.2
3
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2

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(1)求∠C的度数及BE的长;
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(友情提示:过点D作DF⊥BC于点F)

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3
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3
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∴∠BOE=∠AOF=90°,BO=AO.
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∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3.
∴∠1=∠2
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∴OE=OF
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(1)如图1,点M、A重合,E为CF的中点,试探究BN与NE的位置关系及
BM
CE
的值,并证明你的结论;
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