Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b²-4ac＜0，⑤4a-2b+c＞0，正确的是（　　）

• A、①④
• B、①②③④⑤
• C、②③④⑤
• D、②③⑤

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正负轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x=-

b

2a

=1，得2a=-b＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故本选项错误；
②根据图象知，对称轴是x=1，当x=-1时，y=0，
∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；
故本选项正确；
③对称轴为x=-

b

2a

=1，得2a=-b，
∴2a+b=0；
故本选项正确；
④∵本函数与x轴有两个不同的交点，
∴根的判别式△=b²-4ac＞0；
故本选项错误；
⑤根据图象知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0；
故本选项正确．
综上所述，以上结论正确的是②③⑤．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．