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    如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

    5．

    【解析】

    试题分析：：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．

    试题解析：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，

    ∴△ABD∽△ACB，

    ∴，

    ∵AB=6，AD=4，

    ∴AC=，

    则CD=AC-AD=9-4=5．

    考点：相似三角形的判定与性质．

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    （2）

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    （1）①∠QBC= ；

    ② 如图1，当点P与点B在直线AC的同侧，且时，点Q到直线l的距离等于 ；

    （2）当旋转后的点Q恰好落在直线l上时，点P，Q的位置分别记为，．在图2中画出此时的线段及△，并直接写出相应m的值；

    （3）当点P与点B在直线AC的异侧，且△PAQ的面积等于时，求m的值．

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    （3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （1）的长；

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