【题目】如图1,在平行四边形ABCD中,对角线BD⊥AB,以BD为对称轴将△ABD翻折,点A的对应点为A′,连接A′C,得到图2.
推理证明
(1)求证:四边形A′BDC是矩形;
实践操作
(2)在图1中将△ABD或△BDC进行平移、旋转或轴对称变换,重新构造一个特殊四边形.
要求:①画出图形,标明字母;②写出构图过程及构造的特殊四边形的名称.(不要求证明)
【答案】(1)证明见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质,可得AB与DC,AD与BC的关系,根据轴对称的性质,可得BD⊥AB,A′B=AB,根据矩形的判定,可得答案;
(2)根据平移的性质,平行四边形的判定,可得答案.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AB=DC,AD=BC.
又∵△ABD与△A′BD关于BD对称,BD⊥AB,
∴A′B=AB=DC,A′B∥DC,
∴四边形A′BDC是平行四边形,
∵A′D=AD,
∴A′D=BC,
∴四边形A′BDC是矩形;
(2)答案不唯一,如:如图,将△BCD沿DA方向平移,得到△D′B′C′,
由平移可得,DD′∥BB′且DD′=BB′,
∴四边形DD′B′B是平行四边形.
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【题目】汽车驾驶员坐在驾驶座位上,其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图,其中AC⊥BC,DE⊥BC,驾驶员所处位置的高度AC为1.4米,驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米,当驾驶员从A点观察车头D点时,其视线的俯角为12°,点A、D、B在同一直线上.
(1)请直接写出∠ABC的度数;
(2)求“车头盲区”点B、E之间的距离.(结果精确到0.1米)参考数据:sin12°=0.20,cas12°=0.99,tan12°=0.21
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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,在线段BC上取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE翻折,使点B落在B'处,线段EB'交AD于点F.将△ECD沿DE翻折,使点C的对应点C'落在线段EB'上,且点C'恰好为EB'的中点,则线段EF的长为_____.
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【题目】如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D,E的坐标分别为(0,6),(﹣4,0),连接PD,PE,DE.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若d=|PD﹣PF|.请说明d是否为定值?若是定值,请求出其大小;若不是定值,请说明其变化规律?
(3)求出△PDE周长取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点D从点A出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,连结CD交直线AB于点E,设点C运动的时间为t秒.
(1)当点C在线段BO上时,
①当OC=5时,求点D的坐标;
②问:在运动过程中,的值是否为一个不变的值?若是,请求出的值,若不是,请说明理由?
(2)是否存在t的值,使得△BCE与△DAE全等?若存在,请求出所有满足条件的t的值;不存在,请说明理由.
(3)过点E作AB的垂线交x轴于点H,交y轴于点G(如图),当以点C为圆心,CE长 为半径的⊙C经过点G或点H时,请直接写出所有满足条件的t的值.
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【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;求x为何值时y的值为1920?
(2)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由.
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【题目】已知甲乙两车分别从A、B两地出发,相向匀速行驶,已知乙车先出发,1小时后甲车再出发.一段时间后,甲乙两车在休息站C地相遇:到达C地后,乙车不休息继续按原速前往A地,甲车休息半小时后再按原速前往B地,甲车到达B地停止运动;乙车到A地后立刻原速返回B地,已知两车间的距离y(km)随乙车运动的时间x(h)变化如图,则当甲车到达B地时,乙车距离B地的距离为_____(km).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,将△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE,点C的对应点E恰好落在AB上.
(1)求∠DBC的度数;
(2)当BD时,求AD的长.
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