Question

如图，△ABC是由△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，A，B，C分别是OD，OE，OF的中点，△ABC与△DEF的面积比是

1：4

．

Answer 1

分析：图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为A，B，C分别是OD，OE，OF的中点，根据三角形的中位线定理可知：AC=

1

2

DF，即△ABC与△DEF的相似比是1：2，得出面积的比即可．

解答：解：∵A，C分别是OD，OF的中点，
∴AC=

1

2

DF，
∴△ABC与△DEF的相似比是1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．
故答案为：1：4．

点评：本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．