Question

【题目】如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．

Answer 1

【答案】4.5．

【解析】

取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．

解：取CD的值中点M，连接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位线

∴EG＝BC，

同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四边形EFMG是菱形，

∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，

∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.5，

故答案为4.5．