Question

推理填空已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD平分∠BAC．
说明：
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC=∠EGC=

 

°（

 

  ）
∴AD∥EG（

 

）
∴∠DAC=∠

 

（

 

）
∠DAB=∠

 

（

 

）
∵∠E=∠AFE，
∴∠DAB=∠DAC（

 

）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：推理填空题

分析：先根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，再根据平行线的判定得AD∥EG，然后根据平行线的性质得∠DAC=∠E，∠DAB=∠AFE，再根据等量代换得到∠DAB=∠DAC，所以AD平分∠BAC．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等），
∴∠DAB=∠AFE（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠AFE，
∴∠DAB=∠DAC（等量代换），
即AD平分∠BAC．
故答案为90；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；E，两直线平行，同位角相等；AFE，两直线平行，内错角相等；等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．