Question

3．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为10cm，求它的侧面积和全面积．

Answer 1

分析 先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算，将底面积加上侧面积可得全面积．

解答 解：∵圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为10cm，
∴圆锥的底面圆的半径为5cm，
∴它的侧面积=$\frac{1}{2}$•2π•5×6=30π（cm²），
底面积为π•5²=25π（cm²），
∴全面积为30π+25π=55π（cm²）．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．