Question

4．如图，$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$，求证：
（1）∠ABD=∠CBE；
（2）△ABD∽△CBE．

Answer 1

分析 （1）由三边成比例的两个三角形相似即可得出△ABC∽△DBE，得出∠ABC=∠DBE，即可得出结论；
（2）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可得出结论．

解答 证明：（1）∵$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$=$\frac{AC}{DE}$．
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE；
（2）∵$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BE}$，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．