如图.A.B两点被池塘隔开.在AB外任取一点C.连接AC.BC分别取其三等分点M.N．量得MN=27 m.则AB的长是( ) A.54mB.81mC.108mD.135m 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M，N（M、N两点均靠近点C）．量得MN=27 m，则AB的长是（　　）

A、54m

B、81m

C、108m

D、135m

分析：根据题意可得△CMN∽△CAB，从而得出相似比，

，由AC、BC的三等分点M，N，得

，从而得出AB的长．

解答：解：∵M，N分别是AC、BC的三等分点，∴

，
∴△CMN∽△CAB，∴

，
∵MN=27m，∴AB的长=27×3=81m，
故选B．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质．

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m．

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23、如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点的距离，某数学兴趣学习小组根据所学知识设计了如下系列测量方案：
方案一：如图a，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如图b，分别延长AC、BC，使CD=AC，CE=BC，连接DE，如果测得DE=Xm，则AB=Xm．
请解答下列问题：
（1）某同学看了测量方案后知道方案二应用的是“三角形全等”设计的，设计方案可行．请写出方案一应用的数学知识方法并评价其可行性．
（2）请用上面类似的方法，在图c中画出图形，叙述你的新测量方案方案三，并写出你所应用的数学知识方法．

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