Question

2．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个实数根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值是（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． $\frac{1}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=1，再通过通分得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{1}$=3．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．